એક ટેસ્ટ પાર્ટીકલ rho(r) = frac{K}{r^2} ઘનતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E = \frac{GM(r)}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M(r)$ એ $r$ ત્રિજ્યામાં સમાયેલું દળ છે.આપેલ છે કે $\rho(r) =

Vedclass · Accepted Answer

$T/R$ અચળ છે

Vedclass · Answer

(D) $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E = \frac{GM(r)}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M(r)$ એ $r$ ત્રિજ્યામાં સમાયેલું દળ છે.આપેલ છે કે $ho(r) = \frac{K}{r^2}$,તેથી દળ $M(r)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:$M(r) = \int_0^r ho(x) \cdot 4\pi x^2 dx = \int_0^r \frac{K}{x^2} \cdot 4\pi x^2 dx = \int_0^r 4\pi K dx = 4\pi Kr$.ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના સમીકરણમાં $M(r)$ ની કિંમત મૂકતા:$E = \frac{G(4\pi Kr)}{r^2} = \frac{4\pi GK}{r}$.$R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $m$ દળના કણ માટે,કેન્દ્રગામી બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે:$\frac{mV^2}{R} = mE = m \left( \frac{4\pi GK}{R} ight)$.આના પરથી $V^2 = 4\pi GK$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે કક્ષીય ઝડપ $V$ અચળ છે.કક્ષાનો આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi R}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.જેમ કે $V$ અચળ છે,તેથી $T \propto R$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{T}{R} = 	ext{અચળ}$.

Similar Questions

$120 \ km$ ની ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા અવકાશયાનમાંથી એક દડો નીચે ફેંકવામાં આવે છે. દડાનું શું થશે?

પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ જેટલી ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? (આપેલ છે: $g = \pi^2 \ m/s^2$,$R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module